شاخص های مرکزی: مرکزیت مجموعه ای از اطلاعات را از ابعاد مختلف در یک عدد معرفی می کنند:

  • تمام شاخص های مرکزی نسبت به چهاراعمال ریاضی حساسند، آن گونه که وقتی داده ها در عددی (+، -، × و÷) شوند، تمام شاخص های مرکزی هم در آن عدد (+، -، × و÷) می شوند.
  • میانگین × ۲ – ۳ × میانه = نما

الف- مد یا نما: داده ای که بیشترین فراوانی را دارد.

  • برای متغیرهای اسمی مناسب است. اما در متغیرهای دیگر هم قابلیت استفاده را دارد.
  • در داده های طبقه بندی شده می توان از فرمول زیر برای محاسبه دقیق مد استفاده جست.

MOD = L + ( ) i

L = کران پایین طبقه مد دار

D1 = اختلاف فراوانی طبقه مد دار و طبقه قبلیش

D2 = اختلاف فراوانی طبقه مد دار و طبقه بعدیش

i = فاصله طبقات

ب- میانه: داده ای که تعداد داده های قبل و بعد آن برابر است.

  • اندازه یا بزرگی و کوچکی اعداد مهم نیست، تنها تعداد اعداد مهم است.
  • اگر داده ها طبقه بندی نشده باشند؛ دست یابی به میانه سه روش مختلف دارد:

الف- وقتی تعداد داده ها (n) فرد باشد، داده ای که در جایگاه n+1/2 باشد، برابر با میانه است.

ب- وقتی تعداد داده ها (n) زوج باشد، داده ای که میانگین دو داده وسط باشد برابر با میانه است.

ج- وقتی داده ای که در میانه ی داده ها قرار می گیرد، چند بار تکرار شده باشد. میانه برابر است با

+ کران پایین طبقه ای که میانه در آن قرار دارد

 

  • برای داده های ترتیبی مناسب است و برای داده های فاصله ای هنگامی که چولگی در توزیع داده ها وجود دارد، مناسب است.

ج- میانگین: عددی که نقطه تعادل داده ها است؛ چرا که مجموع داده های بزرگتر از آن با مجموع داد های کوچکتر از آن برابر است، بنابراین مجموع انحراف نمرات از میانگین برابر صفر است.

  • مجموع مجذور انحراف نمرات از میانگین لزوما صفر نیست اما حداقل مقدار ممکن است. چرا که به جای میانگین هر عدد دیگری باشد، از مجموع مجذوز انحراف نمرات از میانگین بیشتر است.
  • ∑ (x-A)۲ > ∑ (x-)۲
  • میانگین به روش معمول > میانگین هندسی > میانگین هارمونیک
  • مجموع اعداد تقسیم بر تعداد اعداد برابر با میانگین است.
  • میانگین تنها متاثر از اندازه اعداد است و نه تعداد آنها. بنابراین ممکن است که داده های پرت بر مقدار میانگین تاثیر بگذارد در این راستا دو راه برای حل این مشکل مطرح می شود:

الف- میانگین پیراسته: حذف داده های پرت

ب- میانگین وینسوریره: داده پرت را به داده های قبل و بعدشان تبدیل کنیم.

  • برای داده های فاصله ای و نسبی هنگامی که نوزیع به منحنی نرمال شبیه است یا بر آن منطبق است؛ مناسب است.
دانشجوی دکترای روان شناسی بالینی دانشگاه شهید بهشتی، رویکرد درمانی او درمان وجودی است و علایق ویژه او شامل گروه درمانی، آمار و روش های پژوهش و فلسفه روان شناسی است

دیدگاهتان را بنویسید

Please enter your comment!
Please enter your name here